Las fiestas patronales de Matute se celebran el 16 y el 17 de junio. La víspera, el día 15 de junio , se sube en romería hasta la ermita situada en lo alto del monte homónimo, llevando el santo en una alforja «para que vea a su madre». Allí, tras la misa y un almuerzo, el Ayuntamiento invita a café.
Después, a media tarde, se regresa devolviendo el santo a la parroquia.Años atrás la romería tenía un ritual más preciso. Así, la imagen de San Quirico, o San Quiles, se sacaba de la iglesia en andas a hombros de las autoridades precedidos por los bailes de ocho danzadores y un cachibirrio que le piropeaba con coplas.
Además, solían concurrir, hoy no tantos pero también, vecinos del cercano pueblo de Anguiano que, por tradición, llevaban queso y consideraban la romería como suya propia.Es en esta fiesta donde las mujeres exhiben sus habilidades de puntería y pulso practicando el tradicional juego de Bolos, un conjunto de piezas cilíndricas torneadas y bola hechas totalmente en madera.
La ermita de San Quirico, situada en la cumbre del monte San Quiles, presidiendo una hermosa majada y a una hora de distancia aproximadamente, es una construcción en mampostería, de planta rectangular y con cubierta metálica a dos aguas. A ella se accede en romería todos los 15 de junio portando la imagen del titular para, junto a la de su madre Santa Julita, de estancia permanente, hacer una celebración de misa y olla.